p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (2024)

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In diesem Beitrag erklären wir dir alles, was du zum Themap Wert wissen solltest. Nachdem wir dir kurz aufzeigen, wofür du den p Wert benötigst und welche Aufgabe er erfüllt, führen wir dich schrittweise durch die Berechnung und zeigen dir so, wie du diese ganz einfach auch selbst durchführen kannst.

Wenn dir also Fragen wie„Was bedeutet ein kleiner p Wert?“ durch den Kopf gehen, dannbist du hier genau richtig. In unserem Videoerklären wir dir das Ganze außerdem visuell!

Inhaltsübersicht

p Wert einfach erklärt

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(00:12)

Der p Wert ist ein wichtiger Teil des Hypothesentests. Seine Hauptaufgabe besteht darin, bei der Ablehnung der Nullhypothese zu helfen, was durch den Vergleich mit dem Signifikanzniveau geschieht. Fällt beim Vergleich mit dem Signifikanzniveau der p Wert kleiner aus, dann kannst du die Nullhypothese ablehnen und dafür die Alternativhypothese p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (1) annehmen. Überschreitet der p Wert das Signifikanzniveau aber, musst du die Nullhypothese vorläufig beibehalten. Berechnen lässt sich der p Wert auf zwei wesentliche Arten: über die Wahrscheinlichkeitsfunktion der Binomialverteilung oder allgemein über die z-Transformation und die Normalverteilungstabelle.

p Wert berechnen

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(00:37)

An einem ausführlichen Rechenbeispiel erklären wir dir in diesem Abschnitt, wie du den p Wert per Hand berechnen kannst. Es gibt dabei unterschiedliche Herangehensweisen. In diesem Beitrag zeigen wir dir, wie du den p-Wert für binomialverteilte Variablen einmal mit niedriger Fallzahl über die Wahrscheinlichkeitsfunktion und einmal mit hoher Fallzahl über die Teststatistik berechnen kannst.

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (2)

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p Wert Beispiel

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(01:01)

Dazu bedienen wir uns an einem Beispiel. An deutschen Universitäten brechen circa 28% der Studierenden ihr Studium vor dem Bachelor und daher ohne Abschluss ab. Die kleine Privatuniversität „Schmetterling“will etwas gegen diese erschreckenden Zahlen unternehmen und startet ein Programm, das Studierenden mehrfach während des Semesters eine intensive individuelle Studienberatung garantiert und anbietet. Nach einer ersten Anlaufphase will die Universität die Abbruchquote unter der Annahme, dass nun weniger als 28% abbrechen, überprüfen.

Im Zuge der Untersuchung werden folgende Hypothesen aufgestellt:

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (3): Individuelle Studienberatung minimiert die Abbruchquote Studierender auf unter 28%

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (4): Die Anzahl der Studienabbrüche liegt bei 28%

Da die Privatuniversität „Schmetterling“ nur sehr wenige Studenten hat, kann nur eine kleine Stichprobe von 25 neu gestarteten Studenten betrachtet werden. Von diesen 25 Studenten haben nach Anlauf der Maßnahme „individuelle Studienberatung“ tatsächlich nur 4 Studenten wieder abgebrochen, was einer Quote von 16% entspricht und somit zuerst einmal klar unter dem flächendeckenden Wert von 28% liegt. Aber Vorsicht: ist dieser Wert wirklich der Maßnahme „individuelle Studienberatung“ geschuldet oder vielleicht nur durch Zufall zustande gekommen? Genau aus diesem Grund berechnen wir nun den p Wert, um festzustellen ob wir die H1 annehmen können oder wir wir die H0 vorerst beibehalten müssen.

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (5)

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p Wert Wahrscheinlichkeitsfunktion

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(01:15)

Der p Wert lässt sich bei einer so kleinen Fallzahl über die Wahrscheinlichkeitsfunktion relativ einfach bestimmen. Zur Erinnerung hier die ausgeschriebene Wahrscheinlichkeitsfunktion:

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (6)

Über diese Funktion berechnen wir jetzt, wie wahrscheinlich es ist, dass nur 4 oder weniger (also 4, 3, 2, 1, oder 0) Studenten ihr Studium vorzeitig abbrechen. Diese Wahrscheinlichkeiten werden im Anschluss aufsummiert und wir erhalten den p Wert. Sollte dieser Wert dann das Signifikanzniveau p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (7) unterschreiten, dann können wir die Nullhypothese ablehnen.

Zuerst berechnen wir also die einzelnen Wahrscheinlichkeiten für alle Werte p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (8).

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (9)

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (10)

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (11)

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (12)

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (13)

Jetzt rechnest du nur noch alle deine Ergebnisse zusammen für den endgültigen p Wert:

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (14)

p Wert Signifikanz

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(03:05)

Beim Vergleich mit dem Signifikanzniveau wir nun schnell klar: der berechnete p Wert liegt bei 13,04% und damit deutlich über dem veranschlagten Signifikanzniveau von 5%.

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (15)

Wir können die Nullhypothese daher vorerst nicht ablehnen, da wir nicht mit genügend Sicherheit sagen können, dass unser gemessenes Ergebnis durch die Maßnahme „individuelle Studienberatung“ anstatt durch Zufall zustande gekommen ist.

p Wert Teststatistik

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(03:25)

Der p Wert lässt sich allerdings noch auf andere Art und Weise berechnen; und zwar für größere Fallzahlen über die sogenannte Teststatistik oder Prüfgröße T. Dazu spannen wir unser Beispiel weiter und bleiben im gleichen Themenfeld.

Die große staatliche Universität „Elefant“ sieht großes Potenzial in der Idee der Privatuniversität „Schmetterling“ und führt ebenfalls die Maßnahme „individuelle Studienberatung“ ein, um so die Abbruchquote unter den Studierenden zu senken. Im ersten Jahr nach Einführung der Maßnahme haben von 1000 neuen Studierenden 245 abgebrochen, was einer Quote von 24,5% entspricht und auch wieder deutlich unter den üblichen 28% liegt. Es soll nun also wieder, diesmal jedoch mit einer höheren Fallzahl, geprüft werden, ob die Maßnahme für die Senkung ausschlaggebend war oder es doch der Zufall hätte sein können.

Die Hypothesen wurden leicht angepasst und lauten jetzt folgendermaßen:

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (16): Individuelle Studienberatung minimiert die Abbruchquote Studierender auf unter 28%

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (17): Individuelle Studienberatung minimiert die Abbruchquote Studierender nicht auf unter 28%

Für die Berechnung des p Wertes bei hohen Fallzahlen benötigt man zuerst einmal mehrere Randinformationen: den Mittelwert und die Standardabweichung der Stichprobe. Diese lassen sich ganz einfach über folgende Formeln berechnen:

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (18) p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (19)

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (20) p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (21)

Die dadurch gewonnen Daten setzt man nun in die Formel ein, durch die man die Teststatistik berechnet und dann die Prüfgröße erhält. Zusätzlich braucht man für diese Formel noch den Wert für k. Er steht für die Anzahl der beobachteten Fälle und ist in diesem Beispiel daher 245.

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (22) p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (23)

Nach Einsetzen aller Werte erhältst du für die Prüfgröße T der Teststatistik ein Ergebnis von -2,47.

p Wert Tabelle

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(04:49)

Doch was passiert jetzt mit dem Wert von -2,47? Was sagt dieser eigentlich aus? Mit der Berechnung der Teststatistik haben wir essenziell nichts anderes gemacht, als eine z-Transformation durchgeführt. Das ermöglicht es uns, diesen Wert nun in einer Tabelle für die Standardnormalverteilung nachzuschlagen und zu überprüfen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Wert auftritt, der gleich groß oder kleiner ist. Wir erinnern uns: diese Wahrscheinlichkeit muss unter dem Signifikanzniveau von p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (24) liegen, damit die Nullhypothese abgelehnt werden kann.

Bei einem Wert von -2,47 musst du auf der vertikalen Spalte -2,4 auswählen und auf der horizontalen 0,07, um im Endeffekt die Wahrscheinlichkeit für -2,47 ablesen zu können. Diese ist 0,0068.

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (25)

p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (26)

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p Wert Interpretation

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(05:45)

Da unser p Wert deutlich kleiner als unser Signifikanzniveau ausfällt, können wir die Nullhypothese ablehnen und die p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (27) annehmen. Aus diesem Grund kann die staatliche Universität „Elefant“ nach Durchführung ihrer Untersuchung behaupten: die Maßnahme „individuelle Studienberatung“ minimiert die Abbruchquote Studierender auf unter 28%.

Wäre unser berechneter p Wert höher als p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (28) ausgefallen, hätten wir die Nullhypothese wieder vorläufig beibehalten müssen. Wir hätten also nicht behaupten können, dass unsere Maßnahme erfolgreich war, sondern immer noch annehmen müssen, dass die Abbruchquote bei durchschnittlich 28% liegt.

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Hypothesentest Grundlagen

HypothesentestDauer:06:31
NullhypotheseDauer:05:20
Fehler 1. Art (Alphafehler)Dauer:04:50
SignifikanzniveauDauer:05:20
StandardfehlerDauer:05:05
p WertDauer:06:10
Cramers VDauer:04:55
p Wert: einfache Erklärung & Berechnung (2024)

FAQs

P Wert: einfache Erklärung & Berechnung? ›

p-Wert berechnen

Wie berechnet sich p-Wert? ›

Der p-Wert für: einen Test einseitig nach unten wird ausgedrückt als: p-Wert = P(TS ts | H 0 ist wahr) = cdf(ts) einen Test einseitig nach oben wird ausgedrückt als: p-Wert = P(TS ts | H 0 ist wahr) = 1 - cdf(ts)

Was bedeutet ein p-Wert von 1? ›

Der p-Wert liegt zwischen 0 und 1. Ein kleiner Wert führt dazu, dass die Nullhypothese abgelehnt wird. Ein großer Wert hingegen bestätigt sie. In verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen gibt es festgesetzte Signifikanzniveaus, am häufigsten liegt das Signifikanzlevel bei 0,05, gelegentlich auch bei 0,01 oder 0,001.

Wie berechne ich den p-Wert in Excel? ›

Wie kann ich den Korrelationskoeffizienten nach Pearson in Excel berechnen? In Excel können wir den Korrelationskoeffizienten mit dem Befehl =KORREL() bestimmen. Gib dazu in den Klammern die Zellen an, für die du die Korrelation bestimmen möchtest. Trenne die Werte für die beiden Variablen mit einem Semikolon.

Wie berechnet man die Signifikanz? ›

Dafür zieht man die beobachtete Häufigkeit von der erwarteten Häufigkeit ab, quadriert das Ergebnis und teilt es durch die erwartete Häufigkeit. Dadurch wird deutlich, wie groß der Unterschied zwischen den tatsächlichen und den erwarteten Ergebnissen ist.

Wie kann man P berechnen? ›

Was ist ein Prozentsatz? Den Prozentsatz p% berechnest du, indem du den Prozentwert W durch den Grundwert G teilst. In der Prozentrechnung bezeichnet also p% das Verhältnis von W zu G. Der Prozentsatz p% wird in Prozent aufgeschrieben.

Wie berechnet man den P-Wert in ANOVA? ›

Daher berechnen wir den P-Wert, wie er in der Spalte mit der Bezeichnung P erscheint, indem wir die F-Statistik mit einer F-Verteilung mit m−1 Freiheitsgraden im Zähler und n−m Freiheitsgraden im Nenner vergleichen .

Was ist der P-Wert und welche Bedeutung hat er? ›

Der P-Wert ist definiert als die Wahrscheinlichkeit, unter der Annahme, dass es keinen Effekt oder keinen Unterschied gibt (Nullhypothese), ein Ergebnis zu erhalten, das dem tatsächlich beobachteten entspricht oder extremer ist. P steht für Wahrscheinlichkeit und gibt an, wie wahrscheinlich es ist, dass ein beobachteter Unterschied zwischen Gruppen auf Zufall beruht.

Für was steht P in der Mathematik? ›

Jedem Ereignis eines Zufallsexperimentes wird eine reelle Zahl zwischen 0 und 1 zugeordnet, die man als die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses bezeichnet. Für die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A schreibt man meistens P ( A ) P(A) P(A) (das P kommt vom englischen Wort probability).

Für was steht das P? ›

P ist das Formelzeichen für den physikalischen Druck. Der Druck gibt die Kraft an, die ein Körper auf eine Fläche ausübt. Druck wird in Pascal (Pa) angegeben.

Wie berechnet man den P-Wert im Excel-Z-Test? ›

Die Excel-Formel NORMDIST(z) gibt den Bereich links vom Z-Wert an, daher ist der p-Wert für den Test des linken Endes = NORMDIST(z). Die Excel-Formel NORMDIST(z) gibt den Bereich links vom Z-Wert an, daher ist der p-Wert für den Test des rechten Endes = 1- NORMDIST(z).

Kann P 0 sein? ›

Der p-Wert wird in SPSS als Signifikanz bezeichnet. Der einseitige Test führt zu einem p-Wert <0,001. Denn P-Werte =0 gibt es nicht!

Welche Werte kann ein p-Wert annehmen? ›

Unter Annahme der Nullhypothese ist es also unwahrscheinlich, die anhand der Stichprobe berechnete Teststatistik (oder extremere Werte) zu erhalten. Somit fällt der p-Wert gering aus. Der p-Wert ist eine Wahrscheinlichkeit und kann deswegen theoretisch Werte von Null bis Eins annehmen.

Wie berechnet man den p-Wert? ›

p-Wert berechnen

Um den p-Wert selbst zu berechnen, fasst du die zufällig möglichen Größen x1, x2, x3 bis xn zu einer Prüfgröße zusammen, die als T bezeichnet wird. Unter der Annahme, dass die Nullhypothese gilt, definiert der p-Wert die Wahrscheinlichkeit, dass die Prüfgröße die Signifikanzschwelle überschreitet.

Ist 0.05 noch signifikant? ›

Das Signifikanzniveau ist der Schwellenwert, der festlegt, ob ein Unterschied zwischen Gruppen als signifikant angesehen wird oder nicht. In der Regel wird ein Signifikanzniveau von 0,05 verwendet, was bedeutet, dass ein P-Wert kleiner als 0,05 als signifikant angesehen wird.

Was ist Signifikanz einfach erklärt? ›

Was bedeutet der Begriff Signifikanz in der Statistik? In der Statistik bedeutet Signifikanz, dass ein Ergebnis nicht auf Zufall beruht. Es wird überprüft, ob ein Unterschied zwischen den Gruppen oder ein Zusammenhang zwischen Variablen signifikant ist.

Wie berechnet man die Wahrscheinlichkeit P aus? ›

Die Wahrscheinlichkeit nach Laplace P(A)=P(X=x) leitet sich aus der Häufigkeit eines bestimmten Elementarereignisses, im Verhältniss zur Häufigkeit aller Elementarereignisse ab. Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass alle Elementarereignisse eintreten, muss 1 sein.

Wie berechnet man den p-Wert in SPSS? ›

Zur Berechnung des p-Werts in SPSS können verschiedene Methoden verwendet werden. Ein Ansatz besteht in der Verwendung von Permutationstests, bei denen Stichprobenpermutationen verwendet werden, um p-Werte auf der Grundlage beobachteter Daten zu berechnen . Eine andere Methode ist die Fisher-Methode, bei der p-Werte aus mehreren Experimenten zu einem einzigen p-Wert kombiniert werden.

Was ist der p-Wert bei der Regression? ›

Der p-Wert in einem Regressionsmodell misst die Stärke der Beweise gegen die Nullhypothese und gibt an, ob die beobachteten Daten zufällig auftreten könnten . Ein niedriger p-Wert (<0,05) deutet darauf hin, dass der Koeffizient statistisch signifikant ist, was eine sinnvolle Verbindung zwischen der Variable und der Antwort impliziert.

Was bedeutet P in der Wahrscheinlichkeitsrechnung? ›

Für die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten eines Ereignisses A schreibt man meistens P ( A ) P(A) P(A) (das P kommt vom englischen Wort probability). Je höher P ( A ) P(A) P(A) ist, desto wahrscheinlicher ist, dass bei diesem Zufallsexperiment das Ereignis A eintreten wird.

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Author: Fr. Dewey Fisher

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